某行星自轉(zhuǎn)一周所需時間為地球上的6小時,若該行星能看做球體,它的平均密度為3030kg/m³.已知G為6.67*10－11Nm²/kg²（6.67×10的負(fù)11次方）,在這個行星上兩極測得的一個物體重力是10N.則在該行星上稱得物重是多少?
=========
題中最后一句,應(yīng)該是計(jì)算物體在“赤道”處的重力.
在兩極,萬有引力提供重力.（沒有“自轉(zhuǎn)”的影響）
在赤道,萬有引力提供重力和向心力.（有“自轉(zhuǎn)”的影響）
兩極處：GmM/R²=F-----------------(1)
赤道處：GmM/R²=F'+m(2π/T)²R---------(2)
天體質(zhì)量：M=ρV=ρ[4πR³/3]=4πρR³/3-----------------(3)
(3)代入(1)得：F=Gm(4πρR³/3)/R²=4πGmρR/3=[Gρ/3]4πmR--------(4)
(3)代入(2)得：
F'=Gm(4πρR³/3)/R²-m(2π/T)²R=4πGmρR/3-4π²mR/T²=[Gρ/3-π/T²]4πmR----(5)
(4)/(5)解出：
F'/F=[Gρ/3-π/T²]/[Gρ/3]=1-[(3π)/(GρT²)]---------------------------(6)
上式T=6×3600s=21600s ρ=3030kg/m³ G=6.67×10(-11)Nm²/kg² 代入(6)得：
F'/F=1-0.1=0.9
F'=0.9F=0.9×10N=9N