∵f（x）=ex,
∴f′（x）=f″（x）=.=f^n（x）=ex
∴f（0）=f′（0）=f″（0）=.=f^n（0）=1
函數(shù)在區(qū)間-r≤x≤r上有|fn（x）|=|e^x|≤e^r（n=1,2）
所以函數(shù)ex可以在區(qū)間[-r,r]上展開成冪級(jí)數(shù),
結(jié)果為
e^x=1+f'(0)x/1!+f"(0)x^2/2!+...+f^n(0)x^n/n!
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!