正方形ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中點(diǎn),求證平面MBD垂直平面BDC1
正方形ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中點(diǎn),求證平面MBD垂直平面BDC1
數(shù)學(xué)人氣：463 ℃時(shí)間：2019-08-22 09:25:02
優(yōu)質(zhì)解答
證明：取BD中點(diǎn)N,聯(lián)結(jié)C1N,MN,C1M.顯然,BC1=DC1,BM=DM.因而C1N⊥BD,MN⊥BD.故∠C1NM是二面角M-BD-C1的平面角.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2a,則容易算出,C1M=3a,C1B=√6a,MB=√3a.根據(jù)勾股定理的逆定理,∠C1NM=90°.因此平面MBD...
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