若直線x+(√3)y=m與圓x²+y²=1的兩個交點都在第一象限,則實數(shù)m的取值范圍是?
將x=m-(√3)y代入圓的方程得[m-(√3)y]²+y²-1=4y²-2(√3)my+m²-1=0
設(shè)A(x₁,y₁)；B(x₂,y₂)；則y₁+y₂=(√3/2)m；y₁y₂=(m²-1)/4；
x₁+x₂=[m-(√3)y₁]+[m-(√3)y₂]=2m-(√3)(y₁+y₂)=2m-(√3)(√3)/2)=2m-3/2；
x₁x₂=[m-(√3)y₁][m-(√3)y₂]=m²-(√3)m(y₁+y₂)+3y₁y₂=m²-(3/2)m²+(3/4)(m²-1)=(1/4)m²-3/4；
由于A,B都在第一象限,故x₁,y₁,x₂,y₂都是正數(shù),于是有：
y₁+y₂=(√3/2)m>0.①
y₁y₂=(m²-1)/4>0.②
x₁+x₂=2m-3/2>0.③
x₁x₂=(1/4)m²-3/4>0.④
由①得m>0；由②得m>1或m3/4；由④得m>√3或m√3},這就是m的取值范圍.