先將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,得(2k+1)x^2+4kmx+2(m^2-1)=0
根據(jù)韋達(dá)定理知△=16k^2-8m^2+8＞0,得m^2＜1,又∵直線方程不能過(guò)原點(diǎn)（過(guò)原點(diǎn)無(wú)法構(gòu)成四邊形）,∴m≠0,即m∈(-1,0)∪（0,1）
設(shè)A(XA,YA),B(XB,YB),可得P(XA＋XB,YA＋YB)
根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式即可證明|OA|=|PB|,|AP|=|OB|.∴四邊形OAPB為平行四邊形.要證四邊形OAPB面積為定值,只需證三角形OAB為定值.
∵COS∠AOB=XAXB＋YAYB／√(XA^2＋YA^2)*(XB^2＋YB^2)
則SIN∠AOB=XAYB-YBYA/√(XA^2＋YA^2)*(XB^2＋YB^2)
即三角形面積為1/2|OA|*|OB|*SIN∠AOB=1/2(XAYB-XBYA),最后結(jié)果為常數(shù),即面積為定值