如圖,點(diǎn)O在角APB的平分線上,圓o與PA相切于點(diǎn)c. (1)求證：直線PB與圓O相切；

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優(yōu)質(zhì)解答

（1）證明：連接OC,作OD⊥PB于D點(diǎn)．
∵⊙O與PA相切于點(diǎn)C,∴OC⊥PA．
∵點(diǎn)O在∠APB的平分線上,OC⊥PA,OD⊥PB,
∴OD=OC．
∴直線PB與⊙O相切；
設(shè)PO交⊙O于F,連接CF．
∵OC=3,PC=4,∴PO=5,PE=8．
∵⊙O與PA相切于點(diǎn)C,
∴∠PCF=∠E．
又∠CPF=∠EPC,
∴△PCF∽△PEC,
∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2．
∵EF是直徑,∴∠ECF=90°．
設(shè)CF=x,則EC=2x．
∴x2+（2x）2=62,
解得x= 655．
則EC=2x= 1255．