y = a^(2x) - 2a^x - 1 = (a^x)² - 2a^x - 1 = (a^x-1)² - 2
根據(jù)指數(shù)函數(shù)的要求,a＞0且a≠1
（一）0＜a＜1時(shí),a^x單調(diào)減：
x∈（-∞,0） 時(shí),(a^x-1)²單調(diào)減,f(x)=(a^x-1)² - 2單調(diào)減；
x∈（0,∞） 時(shí),(a^x-1)²單調(diào)增,f(x)=(a^x-1)² - 2單調(diào)增.
∴單調(diào)減區(qū)間：（-∞,0）,單調(diào)增區(qū)間（0,∞）
x=0時(shí)取最小值f(0)=(a^0-1)²-2=-2
x趨近于-∞時(shí),a^x趨近于+∞,f(x)趨近于+∞
所以值域【-2,+∞）
（二）
a＞1時(shí),a^x單調(diào)增：
x∈（-∞,0） 時(shí),(a^x-1)²單調(diào)減,f(x)=(a^x-1)² - 2單調(diào)減；
x∈（0,∞） 時(shí),(a^x-1)²單調(diào)增,f(x)=(a^x-1)² - 2單調(diào)增.
∴單調(diào)減區(qū)間：（-∞,0）,單調(diào)增區(qū)間（0,∞）
x=0時(shí)取最小值f(0)=(a^0-1)²-2=-2
x趨近于∞時(shí),a^x趨近于+∞,f(x)趨近于+∞
所以值域【-2,+∞）
綜上：
單調(diào)減區(qū)間：（-∞,0）
單調(diào)增區(qū)間（0,∞）
值域【-2,+∞）