ab=1,a=(a+b)^2/4或a=4/(a+b)^2 （互為相反數(shù)的兩個數(shù)取對數(shù)互為倒數(shù)絕對值相等）
若a=(a+b)^2/4
則a^2+b^2+2=4a>2ab+2=4(均值不等式）,a>1但ab=1
所以b=1/a<1,故b
即a^2+b^2+2=4b
所以b>3
b^2-4b+a^2-2=0
解得b=2+(2+a^2)^(1/2)<2+根號2,b=2-(2+a^2)^(1/2)<2舍去
綜上有3
設(shè)f(x)=l lgx l,a b 滿足f(a)=f(b)=2 f [(a+b)/2],且0＜a＜b,求證：3＜b＜2+根號2
設(shè)f(x)=l lgx l,a b 滿足f(a)=f(b)=2 f [(a+b)/2],且0＜a＜b,求證：3＜b＜2+根號2
數(shù)學(xué)人氣：434 ℃時間：2020-05-20 12:59:04
優(yōu)質(zhì)解答
f(a)=f(b)=2f[(a+b)/2]
ab=1,a=(a+b)^2/4或a=4/(a+b)^2 （互為相反數(shù)的兩個數(shù)取對數(shù)互為倒數(shù)絕對值相等）
若a=(a+b)^2/4
則a^2+b^2+2=4a>2ab+2=4(均值不等式）,a>1但ab=1
所以b=1/a<1,故b
即a^2+b^2+2=4b
所以b>3
b^2-4b+a^2-2=0
解得b=2+(2+a^2)^(1/2)<2+根號2,b=2-(2+a^2)^(1/2)<2舍去
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ab=1,a=(a+b)^2/4或a=4/(a+b)^2 （互為相反數(shù)的兩個數(shù)取對數(shù)互為倒數(shù)絕對值相等）
若a=(a+b)^2/4
則a^2+b^2+2=4a>2ab+2=4(均值不等式）,a>1但ab=1
所以b=1/a<1,故b
即a^2+b^2+2=4b
所以b>3
b^2-4b+a^2-2=0
解得b=2+(2+a^2)^(1/2)<2+根號2,b=2-(2+a^2)^(1/2)<2舍去
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