一個直立的火柴盒在桌面上倒下,啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種證明方法,如圖,火柴盒的一個側(cè)面ABCD倒下到AB'C'D'的位置,連接CC'設(shè)AB=a BC=b AC=c,請利用四邊形BCC'D'的面積驗證勾股定理 a^2+b^2=c^2
一個直立的火柴盒在桌面上倒下,啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種證明方法,如圖,火柴盒的一個側(cè)面ABCD倒下到AB'C'D'的位置,連接CC'設(shè)AB=a BC=b AC=c,請利用四邊形BCC'D'的面積驗證勾股定理 a^2+b^2=c^2
數(shù)學(xué)人氣：664 ℃時間：2020-04-26 15:13:00
優(yōu)質(zhì)解答
連接AC',角C'AC=90°,則梯形B'C'CD'面積為三角形AB'C'+三角形AC'C+三角形ACD=1/2ab+1/2c²+1/2ab=ab+1/2c² ,且梯形B'C'CD'面積=1/2（a+b）²=1/2a²+1/2b²+ab,所以ab+1/2c²=1/2a²+1/2b²+ab,所以1/2c²=1/2a²+1/2b²,所以a^2+b^2=c^2.請給分!
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