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  • 箏形的角的性質(zhì)、箏形的對(duì)角線的性質(zhì)

    箏形的角的性質(zhì)、箏形的對(duì)角線的性質(zhì)
    數(shù)學(xué)人氣:412 ℃時(shí)間:2020-02-03 03:42:44
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)性質(zhì)1:一組對(duì)角相等,另一組對(duì)角不等.
      性質(zhì)2:兩條對(duì)角線互相垂直,其中只有一條被另一條平分.
     ?。?)判定 1:只有一條對(duì)角線平分對(duì)角的四邊形是箏形.
      判定 2:兩條對(duì)角線互相垂直且只有一條被平分的四邊形是箏形.
      判定 1的證明:
      已知:四邊形ABCD中,對(duì)角線AC平分∠A和∠C,對(duì)角線BD不平分∠B和∠D
      求證:四邊形ABCD是箏形
      證明:∵∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA,AC=AC,ABC≌?ADC(ASA).
      ∴AB=AD,CB=CD.
      易知AC⊥BD,
      又∵∠ABD≠∠CBD,∴∠BAC≠∠BCD.∴AB≠BC.
      ∴四邊形ABCD是箏形.
      【考點(diǎn)】分類歸納,全等三角形的判定和性質(zhì).
      【分析】(1)還可有以下性質(zhì):
      性質(zhì)3:只有一條對(duì)角線平分對(duì)角.
      性質(zhì)4:兩組對(duì)邊都不平行.
      (2)還可有以下判定:
      判定3:四邊形ABCD中,AC⊥BD,∠B=∠D,∠A≠∠C,則四邊形ABCD是箏形.
      判定4:四邊形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D,∠A≠∠C,則四邊形ABCD是箏形.
      判定5:四邊形ABCD中,AC⊥BD,AB=AD,∠A≠∠C,則四邊形ABCD是箏形.
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