1)(a/b)*√ab+(b/c)*√bc+(c/a)*√ac
≥3*∛(((a/b)*√ab)*((b/c)*√bc)*((c/a)*√ac))
=3*∛(((a/b)*(b/c)*(c/a))*(√ab*√bc*√ac))
=3*∛(√ab*√bc*√ac))
=3*∛(abc)
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí),“=”成立
∵a+b+c=1,∴a=b=c=1/3
此時(shí),3*∛(abc)=3*∛(1/(3*3*3))=1
∴(a/b)*√ab+(b/c)*√bc+(c/a)*√ac≥1
2)√ab+√bc≤(a+b)/2+(b+c)/2=(a+b+b+c)/2=(c+1)/2
當(dāng)且僅當(dāng)a=b,b=c時(shí),“=”成立
∵a+b+c=1,∴a=b=c=1/3
此時(shí),(c+1)/2=2/3
∴√ab+√bc≤2/3,
即√ab+√bc最大值為2/3