正整數(shù)n次冪的個(gè)位數(shù)
正整數(shù)的正整數(shù)次冪的個(gè)位數(shù)字是有規(guī)律的.正整數(shù)a的個(gè)位數(shù)為0,1,5,6時(shí),a^n的個(gè)數(shù)仍為0,1,5,6;a的個(gè)應(yīng)數(shù)是4,9時(shí),a的指數(shù)每增加2,冪的個(gè)位數(shù)字就重復(fù)出現(xiàn);a的個(gè)位數(shù)為2,3,7,8時(shí),指數(shù)每增加4,冪的個(gè)位數(shù)字就重復(fù)出現(xiàn),一般來(lái)說(shuō):
若:a^k的個(gè)位數(shù)是a,則a^4m+k的末位數(shù)也是a(k為正整數(shù),m為非負(fù)整數(shù)).
例1 求2003^2005的個(gè)位數(shù)字.
2003^2005=2003^4×501+1.
因?yàn)?003^1的個(gè)位數(shù)與3^1的個(gè)位數(shù)字相同.所以2003^2005的個(gè)位數(shù)字是3.
例2 求滿足方程x^5=656356768的整數(shù)x.
∵10^5是6位數(shù).100^5=10^10是11位數(shù).
因?yàn)閤^5是9位數(shù).所以10