因?yàn)锳M=BC，AK=BM，∠KAM=∠B=90°，
所以△KAM≌△MBC，
所以KM=CM，∠AMK=∠MCB
因?yàn)椤螩MB+∠MCB=90°，
所以∠CMB+∠AMK=90°
所以∠KMC=90°
所以△KMC為等腰直角三角形，∠MCK=45°
又因?yàn)椤螷AM=∠B=90°，AK=CN，
所以AK∥CN，
所以四邊形ANCK是平行四邊形，
所以KC∥AN，
所以∠APM=∠KCM=45°．
如圖，在△ABC中，∠B=90°，M為AB上一點(diǎn)，使得AM=BC，N為BC上一點(diǎn)，使得CN=BM，連接AN，CM相交于點(diǎn)P，試求∠APM的度數(shù)．
如圖，在△ABC中，∠B=90°，M為AB上一點(diǎn)，使得AM=BC，N為BC上一點(diǎn)，使得CN=BM，連接AN，CM相交于點(diǎn)P，試求∠APM的度數(shù)．
數(shù)學(xué)人氣：145 ℃時(shí)間：2019-08-18 18:28:41
優(yōu)質(zhì)解答
如圖，過(guò)A作AB的垂線，在其上截取AK=CN=MB，連KM，KC，則
因?yàn)锳M=BC，AK=BM，∠KAM=∠B=90°，
所以△KAM≌△MBC，
所以KM=CM，∠AMK=∠MCB
因?yàn)椤螩MB+∠MCB=90°，
所以∠CMB+∠AMK=90°
所以∠KMC=90°
所以△KMC為等腰直角三角形，∠MCK=45°
又因?yàn)椤螷AM=∠B=90°，AK=CN，
所以AK∥CN，
所以四邊形ANCK是平行四邊形，
所以KC∥AN，
所以∠APM=∠KCM=45°．
因?yàn)锳M=BC，AK=BM，∠KAM=∠B=90°，
所以△KAM≌△MBC，
所以KM=CM，∠AMK=∠MCB
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所以∠CMB+∠AMK=90°
所以∠KMC=90°
所以△KMC為等腰直角三角形，∠MCK=45°
又因?yàn)椤螷AM=∠B=90°，AK=CN，
所以AK∥CN，
所以四邊形ANCK是平行四邊形，
所以KC∥AN，
所以∠APM=∠KCM=45°．
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