1.由題意據(jù)任意角三角函數(shù)的定義可得：
角A的終邊上點P(-1,2)到原點的距離是√5
則sinA=2/√5；cosA＝1/√5
由二倍角公式可得：
sin2A＝2sinAcosA＝2×(2/√5)×(1/√5)＝4/5
cos2A=2cos²A-1=2/5 －1=－3/5
所以cos（2A+45°）＝cos2Asin45°－sin2Acos45°
＝(√2)/2 ×(－3/5 +4/5)
＝(√2)/10
2.k=(2sin²α+sin2α)/(1+tanα)
=(2sin²α+2sinαcosα)/[(sinα+cosα)/cosα]
=2sinαcosα
因為45°＜α＜90°,所以sinα>cosα>0
則sinα-cosα>0
因為(sinα-cosα)²=sin²α-2sinαcosα+cos²α=1-k
所以sinα-cosα＝√(1-k)
3.因為sin(x+y)=2sin[(x+y)/2]cos[(x+y)/2]
sinx+siny=sin{[(x+y)/2]+[(x-y)/2]} +sin{[(x+y)/2]-[(x-y)/2]}
=sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]+cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
+sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]-cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
且x,y∈(0°,90°)即(x+y)/2 ∈(0°,90°)
則sin[(x+y)/2]>0
所以當且僅當cos[(x+y)/2]＝cos[(x-y)/2]時,sin(x+y)＝sinx+siny成立
以下假設存在銳角x,y,能使cos[(x+y)/2]＝cos[(x-y)/2]成立
因為(x+y)/2 ∈(0°,90°),(x－y)/2 ∈(－45°,45°)
所以要使cos[(x+y)/2]＝cos[(x-y)/2]成立,須使
(x+y)/2＝(x－y)/2即y＝0°
或(x+y)/2＝－(x－y)/2即x＝0°
顯然這與已知x,y為銳角相矛盾
所以假設不成立
則cos[(x+y)/2]≠cos[(x-y)/2]
所以當X,Y為銳角時,等式sin（X+Y）=sinX+sinY不成立