設(shè)數(shù)列An的絕對(duì)值滿足A1=2,A(n+1)=An+1/An(n=1,2,3...)
設(shè)數(shù)列An的絕對(duì)值滿足A1=2,A(n+1)=An+1/An(n=1,2,3...)
(1)求證：An>根號(hào)下2n+1對(duì)一切正整數(shù)n成立
(2)令Bn=An/根號(hào)n(n=1,2,3...),試判斷Bn與B(n+1)的大小,并說明理由.
(1)求證：An>根號(hào)下2n+1對(duì)一切正整數(shù)n成立
(2)令Bn=An/根號(hào)n(n=1,2,3...),試判斷Bn與B(n+1)的大小,并說明理由.
數(shù)學(xué)人氣：614 ℃時(shí)間：2020-02-04 05:46:14
優(yōu)質(zhì)解答
A(n+1)=An+1/An兩端平方得A(n+1)^2=An^2+1/An^2+2A(n+1)^2-An^2=1/An^2+2>2從1到n-1相加,得到An^2-A1^2>2(n-1)An^2>2(n-1)+4>2n+1,開方即可.把An=Bn*根號(hào)n 代入A(n+1)=An+1/An整理得到（Bn+1-Bn)*根號(hào)（n+1）=1/（Bn...
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