如圖所示：過點(diǎn)A作AF⊥BD于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，
∵梯形ABCD中 AD∥BC，∠A=120°，
∴∠ABC=60°，∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∴∠ABD=∠ADB=30°，
∴AB=AD，
∵BD=BC=4

3

，
∴BF=2

3

，
∴AB=AD=

BF

cos30°

=4，
可得：DE=

1

2

BD=2

3

，
故S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）×DE=

1

2

×（4+4

3

）×2

3

=4

3

+12．
故選：D．