設(shè)彈簧長(zhǎng)L,物塊1質(zhì)量M1,物塊2質(zhì)量M2,物塊1離系統(tǒng)質(zhì)心L1,物塊2離系統(tǒng)質(zhì)心L2
彈簧振子角頻率公式：ω=√k/m
則ω1=√k/M1
ω2=√k/M2
M1=k/ω1²,M2=k/ω2²
L1=M2L/(M1+M2) ,L2=M1L/(M1+M2)
k1=(M1+M2)k/M2 ,k2=(M1+M2)k/M1
ω=√k1/M1=√(M1+M2)k/M1M2
=√[(k/ω1²+k/ω2²)ω1²ω2²k/k²]
=√(ω1²+ω2²)
2.設(shè)m2靠墻
彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)前,靠墻的一頭不動(dòng),另一頭做簡(jiǎn)諧振動(dòng)
彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)速度V1,兩振子質(zhì)心做勻速運(yùn)動(dòng)（因?yàn)橄到y(tǒng)受合外力為0）,設(shè)質(zhì)心速度為V,兩振子不會(huì)再與墻接觸,他們相對(duì)于質(zhì)心做簡(jiǎn)諧振動(dòng),振動(dòng)角頻率為ω
m1V1²/2=k(1-a)²L²/2 (題中兩個(gè)k,這里用a表示第二個(gè)k,以免混淆）
V1=(1-a)L√k/m1
V=m1V1/(m1+m2)=[(1-a)L√km1]/(m1+m2)
m1做簡(jiǎn)諧振動(dòng)等效倔強(qiáng)系數(shù)為k1
k1=(m1+m2)k/m2
ω=√k1/m1=√(m1+m2)k/m1m2
3.與第二題很類似
質(zhì)心做勻速運(yùn)動(dòng)
V=m1V0/（m1+m2)
兩質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于質(zhì)心做簡(jiǎn)諧振動(dòng)
振動(dòng)角頻率ω=√k1/m1=√(m1+m2)k/m1m2
好多年沒(méi)做這樣的題了,不知道對(duì)不對(duì),應(yīng)該差不了多少吧