將點A(2,0)按向量a平移至點B若過點B只有一條直線L與圓X^2+Y^2-2X+2Y-6=0相切,求當|a|最小時,L的方程
因為過點B只有一條直線L與圓X^2+Y^2-2X+2Y-6=0相切,所以B點是圓上的一點!
那么當|a|最小時,向量a的方向必定在點A與圓心的連線上.
圓X^2+Y^2-2X+2Y-6=0可化為：(x-1)^2+(y+1)^2=4
圓心坐標為：O(1,-1)
可求得AO的斜率為k=(-1-0)/(1-2)=1
直線AO的方程為：y=x-2
直線AO與圓的交點為（將y=x-2代入圓的方程可解出）
x1=1+√2 ,x2=1-√2
可以檢驗出上面兩個根中x1可以使|a|最小,所以x2舍去
所以進一步求得B點坐標為：（1+√2,√2-1）
易知切線l與AO垂直,所以l的斜率為kl=-1/1=-1,且過B點
所以L的方程為：y=-1(x-1-√2)+√2-1
化簡得：
L：y＝－x＋2√2