直線(xiàn)x+2y+m=0按向量

a

=（-1，-2）平移后變?yōu)?（x+1）+2（y+2）+m=0，即 x+2y+m+5=0．
圓C：x²+y²+2x-4y=0，即 （x+1）²+（y-2）²=5，表示以C（-1，2）為圓心、半徑等于

5

的圓．
再根據(jù)平移后的直線(xiàn)和圓相切，可得圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，
即 

|?1+4+m+5|

5

=

5

，解得 m=-3 或m=-13，
故選：D．