z=xy/[(x^2+y^2)^1/2]的全微分的結(jié)果是什么?
z=xy/[(x^2+y^2)^1/2]的全微分的結(jié)果是什么?
數(shù)學(xué)人氣：203 ℃時(shí)間：2020-08-10 04:21:03
優(yōu)質(zhì)解答
z = xy/[(x^2+y^2)^1/2]u=xyv=x^2+y^2z=u/v^(1/2)∂z/∂x = [u'(x)v^0.5 + u(v^0.5)']/v = [yv^0.5+xyx/(x^2+y^2)0.5/v= (2x^2+y^2)y/[(x^2+y^2)^1.5]∂z∂y = (2y^2+x^2)x/[(x^2+y^2)^...為什么我算的是dz = [y^3 dx + x^3dy] / (x^2+y^2)^1.5 ？？檢查了一下：您的對(duì)：∂z/∂x = [u'(x)v^0.5 + u(v^0.5)']/v = [y(x^2+y^2)^0.5- x^2y/(x^2+y^2)0.5/(x^2+y^2)= (y^2)y/[(x^2+y^2)^1.5] = y^3/(x^2+y^2)^1.5∂z∂y = (x^3)x/[(x^2+y^2)^1.5]dz = (y^3 dx + x^3 dy) / (x^2+y^2)^1.5
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