從三棱錐頂點P向底邊做垂線,交底面于點O,過點O向底面三角形的腰做垂線,交于點M.則角PMO就是三棱錐一個側(cè)面與底邊形成的二面角.
“側(cè)面與底面成45度角”說明三角形POM是等腰直角三角形,因此PO＝OM,即使說三棱錐的高等于OM的長度.
同理,通過點O向底面的底邊作垂線交于點N,得到PO＝ON,
因此,OM=ON
連接點O與點M,N所在邊夾的那個角的頂點A（底角頂點）,令底面三角形頂角為B,
則可以證明：三角形OAN與三角形OAM全等（有等邊且共邊的直角三角形）
則可以計算：
AN=AM=12/2=6(等腰三角形垂線就是中線,N為底邊中點）
BN=根號（AB平方－AN平方）＝根號（10^2-6^)=8
BM=AB-AM=10-6=4
設(shè)ON=OM=X,
則對于直角三角形BOM,BO平方＝OM平方＋BM平方
因此,（8-x)^2=x^2+4^2
解出x=3
即三棱錐高為3