已知n為正整數(shù),且4的7次方+4的n次方+2的3996次方能寫成一個多項式的平方的形式,求n值

數(shù)學人氣：337 ℃時間：2019-10-10 04:56:20

優(yōu)質(zhì)解答

設,4^7+4^n+2^3996=x²+2xy+y²
令,x=2^7,y=2^1998
則,2xy=2^(1998+7+1)=4^1003
所以,n的值為1003
設,4^7+4^n+2^3996=x²+2xy+y²
令,x=2^7,y=2^n
則,2xy=2^(7+n+1)=2^3996
n+8=3996
解得,n=3988
綜上可得,n的值為1003或3988
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