證明：
∵AB=AC,AP=AP
要證PB=PC,關鍵要證明的是△APB≌△APC
此時應該利用的是邊角邊SAS的三角形判定定理,而非一樓的SSA,
∴需要證明的是∠PAB=∠PAC
∵∠APB=∠APC
∴此時關鍵是要證明∠ABP=∠ACP
開始正式證明
在△APB中,根據(jù)正弦定理,得
AP/sin∠ABP=AB/sin∠APB……①
在△APC中,根據(jù)正弦定理,得
AP/sin∠ACP=AC/sin∠APB……②
∵AB=AC
∴①式除以②式,得
sin∠ABP=sin∠ACP
∴∠ABP=∠ACP或∠ABP+∠ACP=180°
假設∠ABP+∠ACP=180°
∵P在△ABC內(nèi)
∴此時△ABC的內(nèi)角和=(∠ABP+∠ACP)+∠PBC+∠PCB+∠BAC=180°+∠PBC+∠PCB+∠BAC>180°
與三角形內(nèi)角和定理矛盾
∴∠ABP=∠ACP
∴∠PAB=∠PAC
又∵PA=PA,AB=AC
∴根據(jù)SAS定理,得
△PAB≌△PAC
∴對應邊PB=PC