二元函數(shù)在某點(diǎn)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)均存在,能否推出其在改點(diǎn)的某個(gè)鄰域中有定義?

數(shù)學(xué)人氣：837 ℃時(shí)間：2020-01-25 10:51:14

優(yōu)質(zhì)解答

這個(gè)問題應(yīng)該考察的是偏導(dǎo)的定義,只有在某點(diǎn)的臨域內(nèi)有定義的前提下才可以求偏導(dǎo),那么反過來我們當(dāng)然可以得到它在該點(diǎn)的臨域內(nèi)有定義了.參考偏導(dǎo)的定義偏導(dǎo)只能說在某條直線上有定義?。科珜?dǎo)和直線沒關(guān)系的，它是其中一個(gè)變量變化，把令一個(gè)變量當(dāng)做常數(shù)，這時(shí)就可以看做是元函數(shù)，對其求導(dǎo)就是前一個(gè)變量的偏導(dǎo)了，參看同濟(jì)六版P63頁偏導(dǎo)數(shù)定義