首先偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)是可微的充分條件,偏導(dǎo)數(shù)存在是可微的必要條件,也就是說存在一些偏導(dǎo)數(shù)不連續(xù)的函數(shù)但仍可微,也存在一些偏導(dǎo)數(shù)存在的函數(shù)但不可微,而可微一定連續(xù)（連續(xù)不一定可微）,所以從偏導(dǎo)數(shù)存在是得不出函數(shù)連續(xù)的,按照上面的分析,你寫的那三條當(dāng)然都是不能逆向推理的.事實上偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)雖然能推出函數(shù)連續(xù),但條件過強,而偏導(dǎo)數(shù)存在這個條件又由于太弱從而推不出函數(shù)連續(xù),比較“適中”的條件是,偏導(dǎo)數(shù)在一點的某個鄰域內(nèi)有界,則函數(shù)在該點連續(xù),這是一個定理.以上說的那些不能推出的,都是有反例的,有興趣的話你可以自己在書上找找.偏導(dǎo)數(shù)在一點的某個鄰域內(nèi)有界，則函數(shù)在該點連續(xù)所指的偏導(dǎo)數(shù)在某個鄰域內(nèi)有界是什么意思?就是說存在M>0，存在該點的某個鄰域，使得在這個鄰域內(nèi)偏導(dǎo)數(shù)的絕對值≤M，比如f(x,y)=lnx+lny，f'x=1/x，這個偏導(dǎo)數(shù)在(0,0)的任何領(lǐng)域內(nèi)都是無界的。