雞兔同籠
中國古代人常用一些小竹棍擺成不同的形式來表示不同的數(shù)目,并進(jìn)行各種計(jì)算,這叫做“籌算”.在《孫子算經(jīng)》一書中就有許多采用“籌算”方法的例子.《孫子算經(jīng)》共三卷,成書在祖沖之之前,大約是公元5世紀(jì).內(nèi)容主要講數(shù)學(xué)的用途,淺顯易懂,有許多有趣的數(shù)學(xué)題,“雞兔同籠”問題就是一個(gè)典型的例子,現(xiàn)在看來實(shí)際上也就是方程的有關(guān)問題.
原題是：“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?”用現(xiàn)代話說就是這樣：“今有雞兔同籠,從上面數(shù)有頭35個(gè),從下面數(shù)有腳94只,問雞和免各有多少只?”
此題用現(xiàn)在的方程來解非常簡單,可以設(shè)雞有x只,免有y只．根據(jù)題目條件,因?yàn)?只雞有1頭和2只腳,一只免有1個(gè)頭和4只腳,所以可列出這樣一個(gè)二元一次方程組：

所以這個(gè)籠子里有雞23只,有免12只.
《孫子算經(jīng)》上的解法很巧妙,它是按公式：兔數(shù) 足數(shù)－頭數(shù)來算的,具體計(jì)算是這樣的：兔數(shù) （只）,雞數(shù)＝頭數(shù)－免數(shù)＝35－12＝23,并且書中還給出了公式的來歷：把足數(shù)除以2以后,每只雞只剩下一足,每只兔剩下兩足了,減去頭數(shù),就相當(dāng)于每只雞兔再減去一只,雞足減完了,剩下的每只兔只有一足了,此時(shí)所剩足數(shù)恰好等于兔子頭數(shù).