百科名片
帕斯卡定理指 圓錐曲線 內(nèi)接 六邊形 其三對 邊 的 交點 共線,與 布列安桑定理 對偶 ,是 帕普斯定理 的推廣.該定理由 法國 數(shù)學(xué)家 布萊士·帕斯卡 于16歲時提出,是 射影幾何 中的一個重要 定理 .
數(shù)學(xué)定理
定義的推廣
本定理可推廣為：圓錐曲線內(nèi)接六邊形的三雙對邊(所在直線)的交點共線.
證明
引理1：兩圓交于A、B,分別過A、B的直線交兩圓于C、D,E、F,則CE//DF.
初等證明2
證明
畫圖即證.
引理2：兩三角形的對應(yīng)邊都平行,則對應(yīng)點的連線共點.
證法1.利用相似三角形,采用同一法證明.
證法2.直接應(yīng)用 笛沙格定理 .
正式證明：
考察下圖即得.
評注：
帕斯卡定理的證法有很多.
還有,反演 ,射影 變換,射影對應(yīng)等證法.
此法是十分別致,而且十分的初等.
物理定律
定義
帕斯卡定律 ：加在密閉液體任一部分的壓強,必然按其原來的大小,由液體向各個方向傳遞.
原理的發(fā)現(xiàn)
發(fā)現(xiàn)定理 1651~1654年,帕斯卡研究了液體靜力學(xué)和 空氣 的 重力 的各種效應(yīng).
經(jīng)過數(shù)年的觀察、實驗和思考,綜合成《 論液體的平衡和空氣的重力 》一書.提出了著名的帕斯卡定律（或稱帕斯卡原理）,即加在密閉液體任何一部分上的 壓強 ,必然按照其原來的大小由液體向各個方向傳遞.
原理的意義
著名科學(xué)史家 沃爾夫 稱,帕斯卡的這一發(fā)現(xiàn)是17世紀力學(xué)發(fā)展的一個重要里程碑.
帕斯卡在此書中詳細討論了 液體壓強 問題.在第一章中,帕斯卡敘述了幾種實驗,它們的結(jié)果表明,任何水柱,不論直立或傾斜,也不論其截面積的大小,只要豎直高度相同,則施加于水柱底部的某一已知面積的活塞上的力也相同.這一個力實際上是液體所受的重力.書中詳細敘述了密封容器中的 流體 能傳遞 壓強 ,討論了 連通器 的原理.帕斯卡利用一個充水的容器,它有兩個圓筒形的出口,除此之外,其他部分都封閉.兩個出口的截面積相差100倍,在每一個出口的圓筒中放入一個大小剛好適合的活塞,則小活塞上一個人施加的推力等于大活塞上100人所施加的推力,因而可以勝過大活塞上99個人施加的推力,不管這兩個出口大小的比例如何,只要施加于兩個活塞上的力和兩個出口的大小成比例,則水的平衡就可以實現(xiàn).帕斯卡在書中一一敘述了密閉液體、 壓強 不變、向各方 傳遞等帕斯卡定律的基本點.
定律的發(fā)現(xiàn)
此書是帕斯卡于1653年寫成的,但直到他逝世后的第二年----1663年才首次面世.帕斯卡是在大量觀察、實驗的基礎(chǔ)上,又用 虛功原理 加以證明才發(fā)現(xiàn)了帕斯卡定律的.在帕斯卡做過的大量實驗中,最著名的一個是這樣的：他用一個木酒桶,頂端開一個孔,孔中插接一根很長的鐵管子,將接插口密封好.實驗的時候,酒桶中先灌滿水,然后慢慢地往鐵管子里注幾杯水,當(dāng)管子中的水柱高達幾米的時候,就見木桶突然破裂,水從裂縫中向四面八方噴出.帕斯卡定律的發(fā)現(xiàn),為 流體靜力學(xué) 的建立奠定了基礎(chǔ).
發(fā)展
帕斯卡 還在這一定律的基礎(chǔ)上提出了連通器的原理和后來得到廣泛應(yīng)用的水壓機的最初設(shè)想.他又指出器壁上所受的、由于液體重力而產(chǎn)生的 壓強 ,僅僅與深度有關(guān)；他用實驗,并從理論上解釋了與此有關(guān)的液體 靜力學(xué) 佯謬 現(xiàn)象.他在一周之內(nèi)就突擊讀完了歐幾里得 《幾何原本》 的前六本,并還能把它應(yīng)用于力學(xué).1653年,他進入牛津大學(xué)里奧爾學(xué)院做工讀生.他沒有取得學(xué)士學(xué)位,而是在1663年獲得文學(xué)碩士學(xué)位.
應(yīng)用
帕斯卡定律是流體（氣體或液體）力學(xué)中,指封閉容器中的靜止流體的某一部分發(fā)生的壓強變化,將毫無損失地傳遞至流體的各個部分和容器壁.帕斯卡首先闡述了此定律.壓強 等于作用力除以作用面積.根據(jù)帕斯卡原理,在水力系統(tǒng)中的一個活塞上施加一定的 壓強 ,必將在另一個活塞上產(chǎn)生相同的壓強增量.如果第二個活塞的面積是第一個活塞的面積的10倍,那么作用于第二個活塞上的力將增大為第一個活塞的10倍,而兩個活塞上的 壓強 仍然相等.水壓機就是帕斯卡原理的實例.它具有多種用途,如液壓制動等.
帕斯卡還發(fā)現(xiàn)：靜止 流體 中任一點的壓強各向相等,即該點在通過它的所有平面上的 壓強 都相等.這一事實也稱作帕斯卡原理（定律）.