用a表示阿法用b表示貝塔:
由最大線性無關(guān)組的定義可知,A和B中每一列向量都可由其線性無關(guān)組線性表出:
a(i)=s1*a(1)+s2*a(2)+.+sp*a(p);b(i)=t1*b(1)+t2*b(2)+.+tq*b(q);
故友a(bǔ)(i)+b(i)=s1*a(1)+s2*a(2)+.+sp*a(p)+t1*b(1)+t2*b(2)+.+tq*b(q).那么說明A+B中
的每一列向量均可由a(1),a(2).a(p),b(1),b(2).b(q)線性表出,因此A+B的秩必然小于或等于
a(1),a(2).a(p),b(1),b(2).b(q)的秩.