求圓x^2+y^2=4和(x-4)^2+y^2=1的外公切線的方程及外公切線段的長度.

數(shù)學(xué)人氣：921 ℃時間：2020-06-03 02:16:31

優(yōu)質(zhì)解答

圓心距=4>R+r=3所以兩圓外離,設(shè)兩條外公切線的交點為Q,兩圓的圓心分別為O（0,0）；
P（4,0）則|QO|/|QP|=R/r=2
且Q點在兩圓的連心線上,即x軸上；所以Q(8,0)
這樣只需求過Q點的兩圓的切線了；顯然,切線的斜率都存在,
設(shè)切線為y=k(x-8),與圓O相切,則|-8k|/√1+k^2=2;解得：k=√15/15;或k=-√15/15
所以兩條外公切線的方程為：y=(√15/15)(x-8);y=(-√15/15)(x-8)
外公切線的長=從Q點出發(fā)的兩切線的長的差=√（4+64）-√(1+16)=2√17-√17=√17