公切線設(shè)為L,其斜率設(shè)為k,切點(diǎn)設(shè)為P、Q,L與連心線AB的夾角設(shè)為θ,
兩圓的圓心為A(3,1)、B(-5/3,0),半徑r1=3,r2=1,
則AP⊥L,BQ⊥L,作BM⊥AP,垂足為M,在直角三角形ABM中,
∠ABM=θ,AM=r1-r2=3-1=2
AB=√[(3+5/3)²+(1-0)²]=√205/3
所以sinθ=AM/AB=2/(√205/3)=6/√205
進(jìn)而求得tanθ=6/13
連心線AB的斜率為ko=(1-0)/(3+5/3)=3/14
由兩直線的夾角公式得|(k-ko)/(1+kko)|=tanθ,即
|(k-3/14)/(1+3k/14)|=6/13,
解之得切線斜率為k=3/4或-9/40
切線L的直線方程設(shè)為y=kx+b,因?yàn)閳A心到切線的距離=半徑,運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式有
|3k-1+b|/√(k²+1)=3,
|-5k/3+b|/√(k²+1)=1,
代入k值,解之得(上面兩個方程,一個求解,另一個驗(yàn)證以舍去增根)
當(dāng)k=3/4時,b=5/2
當(dāng)k= -9/40時,b= -7/5
所以外公切線方程為：
y=3x/4+5/2,y= -9x/40-7/5