1/12=1-21/2,1/23=1/2-1/3,1/3*4=1/3-1/4,用自然數(shù)n將上面的式子的一般規(guī)律標(biāo)示出來(lái).

1/1*2=1-21/2,1/2*3=1/2-1/3,1/3*4=1/3-1/4,用自然數(shù)n將上面的式子的一般規(guī)律標(biāo)示出來(lái).
利用此規(guī)律計(jì)算：1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/100*101+1/100*102

數(shù)學(xué)人氣：982 ℃時(shí)間：2019-09-03 11:38:55

優(yōu)質(zhì)解答

1/1*2=1-1/2,
1/2*3=1/2-1/3,
1/3*4=1/3-1/4、
.
1/[n*（n+1）]=1/n - 1/(n+1）
利用此規(guī)律計(jì)算：
1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/100*101+1/101*102
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+……+（1/100-1/101）+ （1/101-1/102）
=1-1/102
=101/102哪來(lái)的1呢？我很笨，麻煩你幫幫忙……1/1*2=1-2分之1，你打錯(cuò)了。（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+……+（1/100-1/101）+ （1/101-1/102）這個(gè)式子中間的項(xiàng)相互抵消，最后只剩下最前面的1，和最后面的102分之1。麻煩把過(guò)程寫(xiě)詳細(xì)好嗎1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/100*101+1/101*102=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+……+（1/100-1/101）+ （1/101-1/102）=1+(1/2-1/2)+(1/3-1/3）+（1/4-1/4）+……+（1/100-1/100）+ （1/101-1/101）-1/102=1-1/102=101/102

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