則CD方程為y＝?
| 1 |
| k |
分別代入y2=4x得：k2x2-（2ak2+4a）x+k2a2=0及
| 1 |
| k2 |
| 1 |
| k2 |
| a2 |
| k2 |
∵|AB|＝xA+xB+p＝2a+
| 2a |
| k2 |
∴|AB|+|CD|＝8a+
| 4a |
| k2 |
所以，|AB|+|CD|的最小值為16a．
過拋物線y2=4ax（a＞0）的焦點(diǎn)F，作相互垂直的兩條焦點(diǎn)弦AB和CD，求|AB|+|CD|的最小值．
過拋物線y2=4ax（a＞0）的焦點(diǎn)F，作相互垂直的兩條焦點(diǎn)弦AB和CD，求|AB|+|CD|的最小值．
數(shù)學(xué)人氣：401 ℃時間：2020-03-31 10:54:07
優(yōu)質(zhì)解答
拋物線的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（a，0），設(shè)直線AB方程為y=k（x-a），
則CD方程為y＝?
(x?a)，
分別代入y2=4x得：k2x2-（2ak2+4a）x+k2a2=0及
x2?(2a
+4a)x+
＝0，
∵|AB|＝xA+xB+p＝2a+
+2a，|CD|=xC+xD+p=2a+4ak2+2a，
∴|AB|+|CD|＝8a+
+4ak2≥16a，當(dāng)且僅當(dāng)k2=1時取等號，
所以，|AB|+|CD|的最小值為16a．
則CD方程為y＝?
分別代入y2=4x得：k2x2-（2ak2+4a）x+k2a2=0及
∵|AB|＝xA+xB+p＝2a+
∴|AB|+|CD|＝8a+
所以，|AB|+|CD|的最小值為16a．
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