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  • 如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A的坐標(biāo)為(?3,1),點B是x軸上的一動點,以AB為邊作等邊三角形ABC、當(dāng)C(x,y)在第一象限內(nèi)時,下列圖象中,可以表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是( ?。?A.

    如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A的坐標(biāo)為(?
    3
    ,1),點B是x軸上的一動點,以AB為邊作等邊三角形ABC、當(dāng)C(x,y)在第一象限內(nèi)時,下列圖象中,可以表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是( ?。?br/> A.
    B.
    C.
    D.
    數(shù)學(xué)人氣:123 ℃時間:2019-10-19 21:31:06
    優(yōu)質(zhì)解答
    在y軸上截取OD=2,作CF⊥y軸于點F,連接AD,CD,OA,作AP⊥OB于P,
    ∵點A的坐標(biāo)為(?
    3
    ,1),
    ∴OP=
    3
    ,AP=1
    ∴OA=
    AP 2+OP 2
    =
    4
    =2,
    ∴sin∠AOP=
    AP
    AO
    =
    1
    2
    ,
    ∴∠AOP=30°,
    ∴∠AOD=60°,
    ∴△AOD是等邊三角形,
    ∴AO=AD,
    ∵△ABC是等邊三角形,
    ∴AB=AC,∠CAB=∠OAD=60°,
    ∴∠CAD=∠OAB,
    ∴△ADC≌△AOB,
    ∴∠ADC=∠AOB=150°,
    ∵∠ADF=120°,
    ∴∠CDF=30°,
    ∴DF=
    3
    CF,
    ∴y-2=
    3
    x,即y=
    3
    x+2.
    又x>0,
    則下列圖象中,可以表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是選項A.
    故選A.
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