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    已知：（a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b,a+b+c≠0.求證：：（a+b）(b+c)(c+a)/abc=8
    

    已知：（a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b,a+b+c≠0.求證：：（a+b）(b+c)(c+a)/abc=8
    

    數(shù)學(xué)人氣：945 ℃時間：2020-05-17 00:58:25
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    由a/（b-c）+b/（c-a）+c/（a-b）=0得
    [a/（b-c）+b/（c-a）+c/（a-b）][（1/(b-c)+1/(c-a)+1/(a-b)]=0
    拆開得[a/(b-c)2+b/(c-a)2+c/(a-b)2]+(a+b)/[(b-c)(c-a)]+(b+c)/[(c-a)(a-b)]+(c+a)/[(a-b)(b-c)]=0
    即[a/(b-c)2+b/(c-a)2+c/(a-b)2]+(a2-b2+b2-c2+c2-a2)/[(a-b)(b-c)(c-a)]=0（后半部分通分）
    故a/(b-c)2+b/(c-a)2+c/(a-b)2=0
    

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