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  • 其中有一種三星系統(tǒng),三顆質量相等的恒星位于等邊三角形的三個頂點,它們繞三角形的中心勻速轉動,三角形邊長為r,其它星體對它們的引力作用為0,繞中心旋轉周期為T,每顆星均可看作是質點,試求這三顆星的總質量

    其中有一種三星系統(tǒng),三顆質量相等的恒星位于等邊三角形的三個頂點,它們繞三角形的中心勻速轉動,三角形邊長為r,其它星體對它們的引力作用為0,繞中心旋轉周期為T,每顆星均可看作是質點,試求這三顆星的總質量
    物理人氣:715 ℃時間:2020-05-12 14:21:52
    優(yōu)質解答
    根據幾何關系,三角形頂點到三角形中心的距離(即圓周運動的半徑)為:
    R=√3r/3
    每兩顆星之間的萬有引力:
    F=G*m²/r²
    每顆星受另外兩顆星引力的合力:
    Fh=2F*sin60°=2*(G*m²/r²)*√3/2=√3G*m²/r²
    角速度ω=2π/T
    每顆星的向心力:Fn=mω²R=4√3m*π²*r/(3T²)
    Fh=Fn
    √3G*m²/r²=4√3m*π²*r/(3T²)
    m=4π²*r³/(3G*T²)
    三顆星的總質量:3m=4π²*r³/(G*T²)
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