（1）證明：如圖，連結OC，
∵OA=OC，DC=DE，
∴∠A=∠OCA，∠DCE=∠DEC，
又∵DM⊥AB，
∴∠A+∠AEM=∠OCA+∠DEC=90°，
∴∠OCA+∠DCE=∠OCD=90°，
∴DC是⊙O的切線；
（2）如圖所示，過D作DG⊥AC，連接CB，
∵DC=DE，CE=10，
∴EG=

1

2

CE=5，
∵cos∠DEG=cos∠AEM=

EG

DE

=

5

13

，
∴DE=13，
∴DG=

DE2?EG2

=12，
∵DM=5，
∴EM=DM-DE=2，
∵∠AME=∠DGE=90°，∠AEM=∠DEG，
∴△AEM∽△DEG，
∴

AM

DG

=

EM

EG

=

AE

DE

，即

AM

12

=

2

5

=

AE

13

，
∴AM=

24

5

，AE=

26

5

，
∴AC=AE+EC=

76

5

，
∵AB為圓O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴cosA=

AM

AE

=

AC

AB

，
∴AB=

247

15

，
則圓O的半徑為

1

2

AB=

247

30

．