①在△ABC中,sin²A-sin²C+sin²B＝sinA·sinB.則角C度數(²為平方）
由正弦定理,sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
所以,
由sin²A-sin²C+sin²B＝sinA·sinB
得a²-c²+b²=ab
所以,cosC
=(a²+b²-c²)/(2ab)
=(ab)/(2ab)
=1/2
所以,C=60°
②在△ABC中.(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,則最大的內角為多少度
因為,(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6
所以,解得a:b:c=7:5:3
最大內角為角A
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
=(5²+3²-7²)/(2*5*3)
=-1/2
所以,
A=120°
③在△ABC中,已知a=4,b=6,C=120º,則sinA的值是多少
由余弦定理
c²=a²+b²-2abcosC=4²+6²-2*4*6*cos(120°)=76
所以,c=2√19
由正弦定理
c/sinC=a/sinA
所以,
sinA=(a/c)sinC=(4/2√19)*sin120°=√57/19
④在△ABC中,a=2,A=30º,B=45º,則△ABC的面積S的值是多少
由正弦定理
a/sinA=b/sinB
所以,
b=(sinB/sinA)*a=2√2
而,C=180°-30°-45°=105°
所以,
S△ABC=(1/2)absinC=(1/2)*2*2√2*sin105°=1+√3