證明：
若an→a,
那么有對所有的e>0,存在自然數(shù)N,
當(dāng)n>N,時 |an-a|
取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj}
那么M,m分別是an的上界和下界
所以an有界.
這就說明了收斂數(shù)列必有界.
但有界,不一定收斂
比如 an=(-1)^n
這個數(shù)列是這樣的
-1,1,-1,1.
不收斂,但是 -1<=an<=1
是有界的.
所以
數(shù)列有界是它收斂的必要但不充分條件
數(shù)列有界是它收斂的什么條件?
數(shù)列有界是它收斂的什么條件?
如題,請告訴我為什么,最好舉出例子
如題,請告訴我為什么,最好舉出例子
數(shù)學(xué)人氣：300 ℃時間：2020-02-06 09:04:02
優(yōu)質(zhì)解答
必要但不充分條件
證明：
若an→a,
那么有對所有的e>0,存在自然數(shù)N,
當(dāng)n>N,時 |an-a|
取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj}
那么M,m分別是an的上界和下界
所以an有界.
這就說明了收斂數(shù)列必有界.
但有界,不一定收斂
比如 an=(-1)^n
這個數(shù)列是這樣的
-1,1,-1,1.
不收斂,但是 -1<=an<=1
是有界的.
所以
數(shù)列有界是它收斂的必要但不充分條件
證明：
若an→a,
那么有對所有的e>0,存在自然數(shù)N,
當(dāng)n>N,時 |an-a|
取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj}
那么M,m分別是an的上界和下界
所以an有界.
這就說明了收斂數(shù)列必有界.
但有界,不一定收斂
比如 an=(-1)^n
這個數(shù)列是這樣的
-1,1,-1,1.
不收斂,但是 -1<=an<=1
是有界的.
所以
數(shù)列有界是它收斂的必要但不充分條件
我來回答
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