首先我說(shuō)一下,這種定義,是一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言,可以描述我們直覺(jué)中的“連續(xù)函數(shù)”.
你設(shè)想一下,你如何描述“連續(xù)函數(shù)”?
不要說(shuō)：“用個(gè)筆畫線,不離開紙面”等等.
顯然,讓你用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描繪連續(xù)函數(shù),不是一個(gè)容易的事情.
所以連續(xù)函數(shù)的定義是：
對(duì)于任何的t,存在δ>0,使得當(dāng)0你自行車的比喻是解釋的是極限的定義吧，這個(gè)我看懂了- -，但我問(wèn)的是一個(gè)趨向過(guò)程為什么可以用鄰域表示，我無(wú)法理解鄰域如何表示那種趨向，無(wú)限接近，謝謝^-^領(lǐng)域，反映的就是你直覺(jué)中的鄰居的概念，是拓?fù)鋵W(xué)的。同胚你可以認(rèn)為：如果你是一個(gè)點(diǎn)，那么什么變換可以保持你的鄰居不變？事實(shí)上，如果是離散的點(diǎn)，你可以用圖論的方法，來(lái)描述鄰居。但是注意，你現(xiàn)在有無(wú)窮個(gè)點(diǎn)，而且是不可數(shù)無(wú)窮。你怎么描繪鄰居？如果只有整數(shù)，你可以說(shuō)：1的鄰居有0，2，當(dāng)然你也可以說(shuō)1的鄰居有－1，0，2，3。你也可以說(shuō)1的鄰居有－2，－1，0，2，3，4。所以你想，如果要是把這種鄰居的想法推廣到實(shí)數(shù)軸上。就是一個(gè)趨向過(guò)程，鄰域表示。