1、確實,n^(1/n),在 n→-∞ 時,確實無法確定是實數(shù)還是虛數(shù).
同樣,(-2)^n,當(dāng)n→∞時,也無法確定是正數(shù)還是負數(shù).
2、一般情況下,為了概念清楚起見,都要求n>0.
如果是小于零的話,在特殊的情況下,要特殊討論.
一般的討論,就是同時考慮實數(shù)、虛數(shù)兩種情況；或同時考慮正數(shù)、負數(shù)兩種情況.
3、如(-2)^n這種情況,就寫成(-1)^n×2^n來考慮,(-1)^n就是我們要分開考慮的情況,
而2^n就是正常的題目了.
事實上,我們學(xué)對數(shù)是,要求底數(shù)(base)為正,其實是同樣原因,底數(shù)事實上是可以
為負的,我們要求底數(shù)為正,一方面便于計算,一方面公式只需要一套就可以了.真
正的情況,是我們已經(jīng)將負底數(shù)的負號事先處理掉了,或者說事先已經(jīng)分析了最后的
的結(jié)果,然后才用正底數(shù)去計算.這一點,有點不太好理解,即使一般的中學(xué)數(shù)學(xué)老
師往往也是囫圇吞棗,并沒有意識到這個問題.
4、我們在絕對值運算中,我們在極限的證明中,我們在復(fù)數(shù)的運算中,都采取了|f(x)|這種
取絕對值(absolute value)、取模(modulus)的方法,就是避免樓主質(zhì)疑的問題發(fā)生.
5、如果改成x,情況就更為復(fù)雜,當(dāng)然還是有解決的方法的,那就進入復(fù)變函數(shù)了.
看得出,樓主不是一個死記硬背的學(xué)生,不是人云亦云,而是有嚴格思想的學(xué)生,有strict
logic-reasoning(嚴格邏輯推理)的學(xué)生,難能可貴.不過,要有兩個心理準備,一是要完全
理解以后的概念,你的努力要比一般人多出好多倍,收獲也是別人的好多倍；二是畢竟周圍
的人多是泛泛之人,他們不但不會欣賞你、鼓勵你,卻反而會嘲弄你“鉆牛角尖”.這就是
“曲高和寡”的道理,也就是“木秀于林,風(fēng)必毀之”.有心理準備,就可以“笑傲江湖”.
加油吧,輝煌的未來在向你招手.