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若函數(shù)y=f(x)的值域是[1/2,3],則函數(shù)F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是_.
若函數(shù)y=f(x)的值域是[
1
2
,3],則函數(shù)F(x)=f(x)+
1
f(x)
的值域是______.
數(shù)學(xué)
人氣:725 ℃
時間:2019-10-17 05:45:59
優(yōu)質(zhì)解答
∵
F(x)=f(x)+
1
f(x)
≥2
(當且僅當
f(x)=
1
f(x)
時,即f(x)=1時取“=”);
∴F(x)
min
=2;
又函數(shù)F(x)=f(x)+
1
f(x)
為連續(xù)函數(shù),
∴
F(
1
2
) =
1
2
+2=
5
2
,
F(3)=3+
1
3
所以F(x)的范圍是
[2,
10
3
]
.
故答案為:
[2,
10
3
]
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