設直線L的方程是y-3=k(x-2)
L:y=kx-2k+3...1
L1:3x+4y-7=0...2
L2:3x+4y+8=0...3
將1式代入2式,找出L與L1交點:
3x+4(kx-2k+3)-7=0
x=(8k-5)/(4k+3)...A
再將A代入2式中:
3A+4y-7=0
y=(k+9)/(4k+3)
所以L與L1交點是【(8k-5)/(4k+3),(k+9)/(4k+3)】
將1式代入3式,找出L與L2交點:
3x+4(kx-2k+3)+8=0
x=(8k-20)/(4k+3)...B
再將B代入3式中:
3B+4y+8=0
y=(9-14k)/(4k+3)
所以L與L2交點是【(8k-20)/(4k+3),(9-14k)/(4k+3)】
截得的線段長3√2,所以這兩交點之間距離是3√2.由距離公式可得:
3√2=√【[(8k-5)/(4k+3)-(8k-20)/(4k+3)]²+[(k+9)/(4k+3)-(9-14k)/(4k+3)]²】
63k²+432k-63=0
解得k=-7或k=1/7
把k值分別代入L中,解得兩條L方程是:
7x+y-17=0或x-7y+19=0
另一個方法:
直線L1斜率=-3/4,直線L2斜率=-3/4,所以L1和L2是兩條平行線.他們的距離d是|8-(-7)|/√(3²+4²)=3
經(jīng)畫圖知道,直線L和兩平行直線夾角是45°
設直線L斜率為k:
tan45°=|(k2-k1/(1+k1k2)|
則1=|k-(-3/4)|/(1-3k/4)
解得k=-7或k=1/7
用點斜式方程:y-3=k(x-2)
再把k值代入L的方程中,得到:
7x+y-17=0或x-7y+19=0