設(shè)A,B是R^n中兩個不交的閉集,且其中一個是緊集,求證它們之間距離滿足d(A,B)=inf/X-Y/＞0,
設(shè)A,B是R^n中兩個不交的閉集,且其中一個是緊集,求證它們之間距離滿足d(A,B)=inf/X-Y/＞0,
并舉例說明兩個不交閉集的舉距離可能是0
并舉例說明兩個不交閉集的舉距離可能是0
數(shù)學(xué)人氣：937 ℃時間：2020-06-30 12:42:58
優(yōu)質(zhì)解答
不妨設(shè)A是緊集.假設(shè)inf{|X,Y|} = 0,則存在A中點列X(1),X(2),...,與B中點列Y(1),Y(2),...,滿足|X(k)-Y(k)| < 1/k.由A為緊集,點列X(1),X(2),...,存在收斂子列,設(shè)子列X(n(1)),X(n(2)),...,收斂到a∈A.取Y(1),Y(2),...,...
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