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    等軸雙曲線X^2-Y^2=a^2與圓X^2+(Y-b)^2=r^2有四個不同的交點A,B,C,D ,求四個點到原點的距離的平方和
    

    等軸雙曲線X^2-Y^2=a^2與圓X^2+(Y-b)^2=r^2有四個不同的交點A,B,C,D ,求四個點到原點的距離的平方和
    

    數(shù)學人氣：719 ℃時間：2020-04-08 07:38:17
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    X^2-Y^2=a^2與圓X^2+(Y-b)^2=r^2聯(lián)立得:
    y^2+a^2+y^2-2by+b^2=r^2
    2y^2-2by+a^2+b^2-r^2=0
    y1+y2=b
    y1y2=(a^2+b^2-r^2)/2
    所以,y1^2+y2^2=(y1+y2)^2-2y1y2=b^2-(a^2+b^2-r^2)=r^2-a^2
    所以,x1^2+x2^2=(y1^2+a^2)+(y2^2+a^2)=r^2+a^2
    那么,四個點到原點的距離的平方和=2[(x1^2+y1^2)+(x2^2+y2^2)]=2(r^2+a^2+r^2-a^2)=4r^2
    

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