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  • “一方有難,八方支援”.在抗擊“5.12”汶川特大地震災(zāi)害中,某市組織20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種救災(zāi)物資共100噸到災(zāi)民安置點.按計劃20輛汽車都要裝運,每輛汽車只能裝

    “一方有難,八方支援”.在抗擊“5.12”汶川特大地震災(zāi)害中,某市組織20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種救災(zāi)物資共100噸到災(zāi)民安置點.按計劃20輛汽車都要裝運,每輛汽車只能裝運同一種救災(zāi)物資且必須裝滿.根據(jù)表中提供的信息,解答下列問題:
    物資種類食品藥品生活用品
    每輛汽車運載量(噸)654
    每噸所需運費(元/噸)120160100
    (1)設(shè)裝運食品的車輛數(shù)為x,裝運藥品的車輛數(shù)為y.求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
    (2)如果裝運食品的車輛數(shù)不少于5輛,裝運藥品的車輛數(shù)不少于4輛,那么車輛的安排有幾種方案?并寫出每種安排方案;
    (3)在(2)的條件下,若要求總運費最少,應(yīng)采用哪種安排方案?并求出最少總運費.
    數(shù)學(xué)人氣:420 ℃時間:2019-09-01 23:58:29
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)根據(jù)題意,裝運食品的車輛數(shù)為x,裝運藥品的車輛數(shù)為y,
    那么裝運生活用品的車輛數(shù)為(20-x-y),
    則有6x+5y+4(20-x-y)=100,
    整理得,y=-2x+20;
    (2)由(1)知,裝運食品,藥品,生活用品三種物資的車輛數(shù)分別為x,20-2x,x,
    由題意,得
    x≥5
    20?2x≥4
    ,
    解這個不等式組,得5≤x≤8,
    因為x為整數(shù),所以x的值為5,6,7,8.
    所以安排方案有4種:
    方案一:裝運食品5輛、藥品10輛,生活用品5輛;
    方案二:裝運食品6輛、藥品8輛,生活用品6輛;
    方案三:裝運食品7輛、藥品6輛,生活用品7輛;
    方案四:裝運食品8輛、藥品4輛,生活用品8輛.
    (3)設(shè)總運費為W(元),
    則W=6x×120+5(20-2x)×160+4x×100
    =16000-480x,
    因為k=-480<0,所以W的值隨x的增大而減?。?br>要使總運費最少,需x最大,則x=8.
    故選方案4.
    W最小=16000-480×8=12160元.
    最少總運費為12160元.
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