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  • 高等數(shù)學的空間解析幾何題

    高等數(shù)學的空間解析幾何題
    求過點M(1,2,5)且與直線L1(x-1)/2=(y-1)/3=(z-5)/3=2相交,并和向量j={0,1,0}成45度的直線方程
    急.求高手出現(xiàn).
    數(shù)學人氣:521 ℃時間:2020-01-29 08:10:19
    優(yōu)質(zhì)解答
    設與L1的交點為
    (1+2t, 1+3t, 5+3t),那么直線的方向向量為
    (2t, 3t-1, 3t)(減去M點的坐標)
    依題意,(2t,3t-1,3t)與(0,1,0)成45度角,利用向量的內(nèi)積公式,得
    3t-1 = ( ((2t)^2 + (3t-1)^2 + (3t)^2)/2 )^{1/2}
    或3t-1 = -( ((2t)^2 + (3t-1)^2 + (3t)^2)/2 )^{1/2}
    (因為方向向量的夾角無論是45度還是135度,對于直線來說,夾角都是45度,所以可正可負)
    平方,展開得
    (3t-1)^2 = (2t)^2 + (3t)^2
    解出來有兩個根,
    t1 = (-3+(13)^{1/2})/4
    t2 = (-3 - (13)^{1/2})/4
    最后的直線方程是(x-1)/2t = (y-2)/(3t-1) = (z-5)/3t,把t用上面的t1, t2代入即可
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