(1)拋物線開口向下,且過點A(-1,0)
另外從圖上可以看出B、C位于同一水平線上,故B(0,3)
可設(shè)解析式為：y=a(x+1)(x+b),則b<0
代入B(0,3)、C(2,3)：
ab=3
3a(b+2)=3
a=-1;b=-3
方程為：y=-x^2+2x+3
(2)可求出頂點D(1,4),E(3,0)
過D作X軸的垂線,設(shè)垂足為F
四邊形ABDE可分割成△ABO、梯形OBDF和△DFE,分別求出它們的面積即可!
|AO|＝1,|OB|=3,|DF|=4,|OF|=1,|FE|=2
S△ABO=1*3/2=1.5
S梯形OBDF=(3+4)*1/2=3.5
S△DFE=4*2/2=4
S四邊形ABDE=1.5+3.5+4=9
(3)先求出各邊長；B(0,3),D(1,4),E(3,0)
|AO|＝1,|OB|=3；|AB|=√10
|BD|=√[1+1]=√2;|BE|=3√2;|DE|=√(16+4)=2√5
∴BE^2+BD^2=2+18=20=DE^2,∠DBE=90度
且BD：BE=√2:3√2＝1:3=AO：BO,
sin∠DEB=√2/2√5=√10/10＝Sin∠ABO
∴∠DEB=∠ABO,∠BAO＝∠BDE
∴△AOB∽△BDE