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  • 若cos(π/4+x)=3/5,求值

    若cos(π/4+x)=3/5,求值
    若x∈(17π/12,7π/4),求(sin2x+2sin^2x)/(1-tanx)的值
    數(shù)學(xué)人氣:419 ℃時(shí)間:2020-05-16 05:59:48
    優(yōu)質(zhì)解答
    cos(π/4+x)=3/5,
    √2/2cosx-√2/2sinx=3/5,
    cosx-sinx=3√2/5,
    兩邊平方,
    1-sin2x=18/25,
    sin2x=7/25,
    x∈(17π/12,7π/4),在三四象限,
    2x∈(17π/6,7π/2),
    2x∈(2π+5π/6,2π+3π/2),在二三象限,余弦值為負(fù),
    cos2x=-√[1-(sin2x)^2]=-24/25,
    sinx=-√[(1-cos2x)/2]=-7√2/10,
    cosx=±√2/10,
    tanx=±7,
    2sin^2x=1-cos2x=49/25,
    (sin2x+2sin^2x)/(1-tanx)
    =(7/25+49/25)/[1-(±7)]
    =-28/75,
    或7/25.
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