已知Rt△ABC的斜邊AB的長(zhǎng)為10cm，sinA、sinB是方程m（x2-2x）+5（x2+x）+12=0的兩根．（1）求m的值；（2）求Rt△ABC的內(nèi)切圓的面積．

已知Rt△ABC的斜邊AB的長(zhǎng)為10cm，sinA、sinB是方程m（x²-2x）+5（x²+x）+12=0的兩根．
（1）求m的值；
（2）求Rt△ABC的內(nèi)切圓的面積．

數(shù)學(xué)人氣：725 ℃時(shí)間：2020-05-13 15:42:49

優(yōu)質(zhì)解答

（1）整理方程得：
（m+5）x²+（5-2m）x+12=0
∵sinA²+sinB²=1，
∴（sinA+sinB）²-2sinAsinB=1．
(

2m?5

m+5

)2-2×

m+5

-1=0
解得m=20或m=-2，
當(dāng)m=-2時(shí)，一根均為負(fù)值，不合題意，舍去．
故m=20．
（2）當(dāng)m=20時(shí)，解原方程得：
sinA=

或

，
∵AB=10，
∴其他兩邊之和為6+8
∴內(nèi)切圓的面積=π[（6+8-10）÷2]²=4π．

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