1.當(dāng)k=1時(shí).
2S1=a1+1/a1 a1=1=√1-√1-1
假設(shè)當(dāng)k=n-1時(shí).
2Sn-1=a（n-1）+1/a（n-1）成立,可推出an-1=√n-1 -√n-2
當(dāng)k=n時(shí)
2Sn=an+1/an
又2S（n-1）=a（n-1）+1/a（n-1） 相減：2Sn-2S（n-1）=2an
即2an=an+1/an-a（n-1）+1/an-1
an-1/an=-a（n-1）-1/a（n-1)
=-√n-1 +√n-2-1/√n-1 -√n-2
=-2√n-1
=√n-√n-1-√n-√n-1
=√n-√n-1-1/（√n-√n-1）
所以an=√n-√n-1
綜上所述,命題得證
---------有不懂的請(qǐng)HI我